Leysa 2sqrt{x+5}=x+2?

$$2 \sqrt { x + 5 } = x + 2 ?$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Víkka \left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+5} í 2. veldi og fáðu x+5.

$$4\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x+5.

$$4x+20=\left(x+2\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$4x+20=x^{2}+4x+4$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x+20-x^{2}=4x+4$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$4x+20-x^{2}-4x=4$$

Sameinaðu 4x og -4x til að fá 0.

$$20-x^{2}=4$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum.

$$-x^{2}=4-20$$

Dragðu 20 frá 4 til að fá út -16.

$$-x^{2}=-16$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

Einfalda má brotið \frac{-16}{-1} í 16 með því að fjarlægja mínusmerkið frá bæði teljaranum og nefnaranum.

$$x^{2}=16$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=4 x=-4$$

Settu 4 inn fyrir x í hinni jöfnunni 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{4+5}=4+2$$

Einfaldaðu. Gildið x=4 uppfyllir jöfnuna.

$$6=6$$

Settu -4 inn fyrir x í hinni jöfnunni 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{-4+5}=-4+2$$

Einfaldaðu. Gildið x=-4 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$2=-2$$

Jafnan 2\sqrt{x+5}=x+2 hefur einstaka lausn.

$$x=4$$