Leysa 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

Lausnarskref

Dragðu -6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Víkka \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{9x} í 2. veldi og fáðu 9x.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Margfaldaðu 4 og 9 til að fá út 36.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Dragðu \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} frá báðum hliðum.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Dragðu 12\left(10-2\sqrt{x}\right) frá báðum hliðum.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Til að finna andstæðu 100-40\sqrt{x}+4x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Sameinaðu 36x og -4x til að fá 32x.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -12 með 10-2\sqrt{x}.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

Dragðu 120 frá -100 til að fá út -220.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

Sameinaðu 40\sqrt{x} og 24\sqrt{x} til að fá 64\sqrt{x}.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

Bættu 220 við báðar hliðar.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

Leggðu saman 36 og 220 til að fá 256.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

Dragðu 32x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Víkka \left(64\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Reiknaðu 64 í 2. veldi og fáðu 4096.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(-32x+256\right)^{2}.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

Dragðu 1024x^{2} frá báðum hliðum.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

Bættu 16384x við báðar hliðar.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

Sameinaðu 4096x og 16384x til að fá 20480x.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

Dragðu 65536 frá báðum hliðum.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1024 inn fyrir a, 20480 inn fyrir b og -65536 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Hefðu 20480 í annað veldi.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1024.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Margfaldaðu 4096 sinnum -65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

Leggðu 419430400 saman við -268435456.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

Finndu kvaðratrót 150994944.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1024.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20480±12288}{-2048} þegar ± er plús. Leggðu -20480 saman við 12288.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

Deildu -8192 með -2048.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20480±12288}{-2048} þegar ± er mínus. Dragðu 12288 frá -20480.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

Deildu -32768 með -2048.

$$x=16$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=16$$

Settu 4 inn fyrir x í hinni jöfnunni 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Einfaldaðu. Gildið x=4 uppfyllir jöfnuna.

$$6=6$$

Settu 16 inn fyrir x í hinni jöfnunni 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

Einfaldaðu. Gildið x=16 uppfyllir ekki jöfnuna.

$$18=2$$

Settu 4 inn fyrir x í hinni jöfnunni 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Einfaldaðu. Gildið x=4 uppfyllir jöfnuna.

$$6=6$$

Jafnan 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 hefur einstaka lausn.

$$x=4$$