Leysa 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

Meta

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39.960676797$$

Lausnarskref

Stuðull 12=2^{2}\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{1}{27}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Reiknaðu kvaðratrót af 1 og fáðu 1.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Stuðull 27=3^{2}\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{3^{2}\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Finndu kvaðratrót 3^{2}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

Gerðu nefnara \frac{1}{3\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

Margfaldaðu 3 og 3 til að fá út 9.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 9 í 18 og 9.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Sameinaðu 4\sqrt{3} og -2\sqrt{3} til að fá 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Stuðull 148=2^{2}\times 37. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 37} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{37}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

Margfaldaðu 3 og 2 til að fá út 6.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$