Talan π, er stærðfræðilegur fasti. Upphaflega skilgreind sem hlutfallið milli ummáls og þvermáls hrings, en hún hefur núna margar aðrar jafngildar skilgreiningar og birtist í mörgum formúlum í öllum sviðum stærðfræði og eðlisfræði. Hún er u.þ.b. jöfn 3,14159. Hún hefur verið táknuð með gríska stafnum „π“ síðan um miðja 19. öld, þó hún sé stundum skrifuð sem „pí“ á íslensku og lesin þannig eða t.d. á ensku „pi“. π er einnig þekkt sem fasti Arkímedesar, fasti Ludolphs eða tala Ludolphs og kemur einnig mikið við sögu í eðlisfræði og stjörnufræði. Þar sem talan er óræð, er ekki hægt að tákna hana sem almennt brot. Samt eru hlutföll s.s. 22/7 og aðrar ræðar tölur oft notaðar til að nálga π. Tölustafirnir virðast vera handahófskenndir. Talan π er líka torræð tala. Fólk hefur lagt á minnið og þulið upp yfir 70.000 tölustafi af π rétt. π er hefðbundið skilgreint sem hlutfall á milli ummál hrings og þvermáls. Það hlutfall er fasti óháð stærð hrings, en hins vegar er reiknað með flatri rúmfræði, sem er það sem flestir læra fyrst. Þ.e. þetta á ekki við í sveigðu rúmi. Talan π er jöfn flatarmáli einingarhrings, og er ennfremur jöfn hálfu ummáli hans. Aðrar skilgreiningar á π eru ótengdar rúmfræði. Flest nútímarit skilgreina π á fágaðan máta með hornaföllum, t.d. sem minnsta mögulega jákvæða x þar sem sin = 0, eða sem tvöfalt minnsta mögulega jákvæða x þar sem cos = 0. Allar ofangreindu skilgreiningarnar eru jafngildar. π kemur fyrir í stærðfræði t.d. í tengslum við prímtölur, Fourier–vörpun og Zetufall_Riemanns, og í eðlisfræði kemur talan upp t.d. í óvissulögmáli Heisenbergs, þ.e. í skammtafræði, en líka í annarri eðlisfræði. Notkun táknsins „π“ fyrir tölu Arkímedesar kom fyrst fram árið 1706 þegar William Jones gaf út bókina A New Introduction to Mathematics, þó að sama tákn hafi áður verið notað til þess að tákna ummál hrings. Táknið varð að staðli þegar Leonhard Euler tók það upp. Í báðum tilfellum er π fyrsti stafurinn í gríska orðinu περιμετροσ, sem þýðir ummál. Nálganir á π: Heiltölur: 3 Brot: Nálgandi brot: 22/7, 333/106, 355/113, og 52163/16604. Það tók yfirleitt mörg hundruð ár frá fyrsta rétt reiknaða aukastafnum yfir í að reikna þann næsta, t.d. yfir í 2 rétta, og svo yfir í 3, 5 og 7. 20. öld fyrir Krist: Babýloníumenn nota displaystylepi=3frac18. 20. öld fyrir Krist: Egyptar nota displaystylepi=left(frac169right)². 12. öld fyrir Krist: Kínverjar nota displaystylepi=3. 434 fyrir Krist: Anaxagóras reynir að búa til ferning hrings með reglustiku og sirkli. 3. öld fyrir Krist: Arkímedes finnur út að displaystylefrac22371leqpileqfrac227, og að displaystylepiapproxfrac21187567441. 20 fyrir Krist: Vitrúvíus notar displaystylepi=frac258. 2. öld: Ptolemaíos notar displaystylepi=frac377120. 3. öld: Chang Hong notar displaystylepi=sqrt10, Wang Fau notar displaystylepi=frac14245, og Liu Hui notar displaystylepi=frac471150. 5. öld: Zǔ Chōngzhī ákvarðar displaystyle3,1415926leqpileq3,1415927. 6. öld: Aryabhata og Brahmagupta í Indlandi nota displaystylefrac6283220000 og displaystylepiapproxsqrt10. 9. öld: Al-Khwarizmi notast við displaystylepi=3,1416. 1220: Fibonacci notar gildið displaystylepi=3,141818. 1430: Al-Kashi reiknar 14 aukastafi displaystylepi. 1573: Valenthus Otho reiknar 6 aukastafi displaystylepi. 1593: François Vieta reiknar 9 aukastafi displaystylepi, og Hollendingurinn Adriaen van Roomen reiknar 15 aukastafi. 1596: Ludolph van Ceulen reiknar 35 aukastafi displaystylepi. 1665: Isaac Newton reiknar 16 aukastafi. 1699: Sharp, 71 aukastafur. 1700: Seki Kowa, 10 aukastafir. 1706: Machin, 100 aukastafir. 1719: De Lagny reiknar 127 aukastafi, af þeim eru 112 réttir. 1723: Takebe reiknar 41 aukastaf. 1730: Kamata, 25 aukastafir. 1734: Euler gerir táknið π vinsælt. 1739: Matsunaga, 50 aukastafir. 1761: Johann Heinrich Lambert sannar að displaystylepi sé óræð tala. 1775: Euler bendir á möguleikann að displaystylepi sé torræð tala. 1794: von Vega reiknar 140 aukastafi. Af þeim eru 136 réttir. 1794: Adrien-Marie Legendre sýnir að bæði displaystylepi og displaystylepi² séu óræðar tölur, og bendir á möguleikann að displaystylepi sé torræð tala. 1824: Rutherford reiknar 208 aukastafi, þar af eru 152 réttir. 1844: Strassnitzky reiknar 200 aukastafi. 1847: Thomas Clausen, 248 aukastafir. 1853: Lehmann, 261 aukastafur. 1853: Rutherford, 440 aukastafir. 1855: Richter, 500 aukastafir. 1874: Shanks, 707 aukastafir. Þar af eru 527 réttir. 1882: Ferdinand Lindemann sýnir að pí sé torræð tala. Pí með fyrstu 63 aukastöfunum er: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 592... Nú er hægt að reikna út eins marga aukastafi og maður vill. Fólk hefur líka reynt að muna og sett heimsmet í að þylja upp aukastafi, 70 þúsund staðfest af Guinness sem heimsmet. G.W. Reitwiesner var fyrstur ásamt samstarfsmönnum að reikna 2037 aukastafi á 70 klukkutímum með ENIAC-tölvunni árið 1949, áður höfðu 1120 aukastafir verið reiknaðir með reiknivél. Það met hefur margoft verið slegið varðandi fjölda eða hraða, og sem dæmi má nefna að á pí-daginn svokallaða 2019 birti Emma Haruka Iwao hjá Google niðurstöðu um að metið hefði verið slegið enn á ný og 31.415.926.535.897 aukastafir reiknaðir sem tók 121 dag að reikna út á ofurtölvu. Ef aðeins er um milljónir aukastafa að ræða er hægt að reikna þá út á klukkutímum, var t.d. gert á 2,9 klukkutímum árið 1982 fyrir 4.194.288 aukastafi. Nú orðið ætti hefðbundin tölva eða t.d. farsími að geta reiknað þann fjölda aukastafa nokkuð hratt án þess að klára minni; hefðbundin PC tölva getur reiknað milljón aukastafi á undir 5 sekúndum. Kurt Mahler sýndi fram á árið 1950 að π væri ekki Liouville-tala.