Leysa 2left(x-3xleft(5-2xright)right)=10left(-x+9right)

$$2 \left( x-3x \left( 5-2x \right) \right) = 10 \left( -x+9 \right)$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 3}{4} \approx 3.589454173$$

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}\approx -2.089454173$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10 með -x+9.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)=10\left(-x\right)+90$$

Dragðu 10\left(-x\right) frá báðum hliðum.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)=90$$

Dragðu 90 frá báðum hliðum.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)-90=0$$

Margfaldaðu -1 og 3 til að fá út -3.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3x með 5-2x.

$$2\left(x-15x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

Sameinaðu x og -15x til að fá -14x.

$$2\left(-14x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með -14x+6x^{2}.

$$-28x+12x^{2}-10\left(-1\right)x-90=0$$

Margfaldaðu -10 og -1 til að fá út 10.

$$-28x+12x^{2}+10x-90=0$$

Sameinaðu -28x og 10x til að fá -18x.

$$-18x+12x^{2}-90=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$12x^{2}-18x-90=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 12 inn fyrir a, -18 inn fyrir b og -90 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 12\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

Hefðu -18 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 12\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-48\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum -90.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4320}}{2\times 12}$$

Leggðu 324 saman við 4320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4644}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 4644.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{129}}{2\times 12}$$

Gagnstæð tala tölunnar -18 er 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{129}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24} þegar ± er plús. Leggðu 18 saman við 6\sqrt{129}.

$$x=\frac{6\sqrt{129}+18}{24}$$

Deildu 18+6\sqrt{129} með 24.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 6\sqrt{129} frá 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{129}}{24}$$

Deildu 18-6\sqrt{129} með 24.

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10 með -x+9.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)=10\left(-x\right)+90$$

Dragðu 10\left(-x\right) frá báðum hliðum.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)=90$$

Margfaldaðu -1 og 3 til að fá út -3.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-1\right)x=90$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3x með 5-2x.

$$2\left(x-15x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x=90$$

Sameinaðu x og -15x til að fá -14x.

$$2\left(-14x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x=90$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með -14x+6x^{2}.

$$-28x+12x^{2}-10\left(-1\right)x=90$$

Margfaldaðu -10 og -1 til að fá út 10.

$$-28x+12x^{2}+10x=90$$

Sameinaðu -28x og 10x til að fá -18x.

$$-18x+12x^{2}=90$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-18x=90$$

Deildu báðum hliðum með 12.

$$\frac{12x^{2}-18x}{12}=\frac{90}{12}$$

Að deila með 12 afturkallar margföldun með 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{12}\right)x=\frac{90}{12}$$

Minnka brotið \frac{-18}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{90}{12}$$

Minnka brotið \frac{90}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{15}{2}$$

Deildu -\frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{2}+\frac{9}{16}$$

Leggðu \frac{15}{2} saman við \frac{9}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{129}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{129}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{129}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{129}}{4}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$