Leysa 2*x^2=x+12.3

$$2 \cdot x ^ { 2 } = x + 12.3$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+0.25\approx 2.742488716$$

$$x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+0.25\approx -2.242488716$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-x=12.3$$

Dragðu 12.3 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-x-12.3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -12.3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-12.3\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-12.3\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -12.3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+98.4}}{2\times 2}$$

Leggðu 1 saman við 98.4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{99.4}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 99.4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við \frac{\sqrt{2485}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{2485}}{5}+1}{4}$$

Deildu 1+\frac{\sqrt{2485}}{5} með 4.

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{\sqrt{2485}}{5} frá 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{2485}}{5}+1}{4}$$

Deildu 1-\frac{\sqrt{2485}}{5} með 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-x=12.3$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{12.3}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{12.3}{2}$$

Deildu 12.3 með 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=6.15$$

Deildu -\frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=6.15+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=6.15+\frac{1}{16}$$

Leggðu 6.15 saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{497}{80}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{497}{80}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{80}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{2485}}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{2485}}{20}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$