Leysa 2*(x+7)=(x+2)^2

$$2 \cdot ( x + 7 ) = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2.31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)\approx -4.31662479$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Sameinaðu 2x og -4x til að fá -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

Dragðu 4 frá 14 til að fá út 10.

$$-2x+10-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og 10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 4 saman við 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

Deildu 2+2\sqrt{11} með -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{11} frá 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

Deildu 2-2\sqrt{11} með -2.

$$x=\sqrt{11}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Sameinaðu 2x og -4x til að fá -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Dragðu 14 frá báðum hliðum.

$$-2x-x^{2}=4-14$$

Dragðu 14 frá 4 til að fá út -10.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-10$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

Deildu -2 með -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

Deildu -10 með -1.

$$x^{2}+2x=10$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

Leggðu 10 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=11$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2.31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-1\approx -4.31662479$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Sameinaðu 2x og -4x til að fá -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

Dragðu 4 frá 14 til að fá út 10.

$$-2x+10-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og 10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 4 saman við 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

Deildu 2+2\sqrt{11} með -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{11} frá 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

Deildu 2-2\sqrt{11} með -2.

$$x=\sqrt{11}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Sameinaðu 2x og -4x til að fá -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Dragðu 14 frá báðum hliðum.

$$-2x-x^{2}=4-14$$

Dragðu 14 frá 4 til að fá út -10.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-10$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

Deildu -2 með -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

Deildu -10 með -1.

$$x^{2}+2x=10$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

Leggðu 10 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=11$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$