Leysa 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Leystu fyrir a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3.819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4.319705149$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Dragðu 15 frá báðum hliðum.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Dragðu 15 frá -18 til að fá út -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -33 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Leggðu 1 saman við 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{265} frá -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Bættu 18 við báðar hliðar.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Leggðu saman 15 og 18 til að fá 33.

$$2a^{2}+a=33$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Deildu \frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Leggðu \frac{33}{2} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Stuðull a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Dragðu \frac{1}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$