Leysa 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.691547595$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn -1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 12x+16 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Margfaldaðu -2 og 2 til að fá út -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4 með 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -20x-8 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Sameinaðu 12x^{2} og -20x^{2} til að fá -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Sameinaðu 28x og -28x til að fá 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Dragðu 8 frá 16 til að fá út 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Margfaldaðu 4 og 2 til að fá út 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 8 með 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 32x+80 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Leggðu saman 3 og 80 til að fá 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Dragðu 83 frá báðum hliðum.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

Dragðu 83 frá 8 til að fá út -75.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

Dragðu 32x^{2} frá báðum hliðum.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

Sameinaðu -8x^{2} og -32x^{2} til að fá -40x^{2}.

$$-40x^{2}-75=112x$$

Dragðu 112x frá báðum hliðum.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -40 inn fyrir a, -112 inn fyrir b og -75 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Hefðu -112 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Margfaldaðu 160 sinnum -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

Leggðu 12544 saman við -12000.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

Finndu kvaðratrót 544.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -112 er 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} þegar ± er plús. Leggðu 112 saman við 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

Deildu 112+4\sqrt{34} með -80.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{34} frá 112.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

Deildu 112-4\sqrt{34} með -80.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn -1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 12x+16 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Margfaldaðu -2 og 2 til að fá út -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4 með 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -20x-8 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Sameinaðu 12x^{2} og -20x^{2} til að fá -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Sameinaðu 28x og -28x til að fá 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Dragðu 8 frá 16 til að fá út 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Margfaldaðu 4 og 2 til að fá út 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 8 með 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 32x+80 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Leggðu saman 3 og 80 til að fá 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Dragðu 32x^{2} frá báðum hliðum.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

Sameinaðu -8x^{2} og -32x^{2} til að fá -40x^{2}.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

Dragðu 112x frá báðum hliðum.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

Dragðu 8 frá 83 til að fá út 75.

$$-40x^{2}-112x=75$$

Deildu báðum hliðum með -40.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

Að deila með -40 afturkallar margföldun með -40.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

Minnka brotið \frac{-112}{-40} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

Minnka brotið \frac{75}{-40} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

Deildu \frac{14}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{5}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Leggðu -\frac{15}{8} saman við \frac{49}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

Stuðull x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Dragðu \frac{7}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$