Leysa 2*sqrt{x^2-3x}+3=x

$$2 \cdot \sqrt { x ^ { 2 } - 3 x } + 3 = x$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

Lausnarskref

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2\sqrt{x^{2}-3x}=x-3$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(2\sqrt{x^{2}-3x}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Víkka \left(2\sqrt{x^{2}-3x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x^{2}-3x}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4\left(\sqrt{x^{2}-3x}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x^{2}-3x} í 2. veldi og fáðu x^{2}-3x.

$$4\left(x^{2}-3x\right)=\left(x-3\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x^{2}-3x.

$$4x^{2}-12x=\left(x-3\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x=x^{2}-6x+9$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-12x-x^{2}=-6x+9$$

Sameinaðu 4x^{2} og -x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}-12x=-6x+9$$

Bættu 6x við báðar hliðar.

$$3x^{2}-12x+6x=9$$

Sameinaðu -12x og 6x til að fá -6x.

$$3x^{2}-6x=9$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-3 b=1$$

Endurskrifa x^{2}-2x-3 sem \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Taktux út fyrir sviga í x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Leystu x-3=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-1$$

Settu 3 inn fyrir x í hinni jöfnunni 2\sqrt{x^{2}-3x}+3=x.

$$2\sqrt{3^{2}-3\times 3}+3=3$$

Einfaldaðu. Gildið x=3 uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Settu -1 inn fyrir x í hinni jöfnunni 2\sqrt{x^{2}-3x}+3=x.

$$2\sqrt{\left(-1\right)^{2}-3\left(-1\right)}+3=-1$$

Einfaldaðu. Gildið x=-1 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$7=-1$$

Jafnan 2\sqrt{x^{2}-3x}=x-3 hefur einstaka lausn.

$$x=3$$