Leysa 2*sqrt{x+1}+sqrt{x+2}=3

$$2 \cdot \sqrt { x + 1 } + \sqrt { x + 2 } = 3$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3}\approx -0.28546882$$

Lausnarskref

Dragðu \sqrt{x+2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2\sqrt{x+1}=3-\sqrt{x+2}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(2\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Víkka \left(2\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+1} í 2. veldi og fáðu x+1.

$$4\left(x+1\right)=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x+1.

$$4x+4=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$4x+4=9-6\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+2} í 2. veldi og fáðu x+2.

$$4x+4=9-6\sqrt{x+2}+x+2$$

Leggðu saman 9 og 2 til að fá 11.

$$4x+4=11-6\sqrt{x+2}+x$$

Dragðu 11+x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4x+4-\left(11+x\right)=-6\sqrt{x+2}$$

Til að finna andstæðu 11+x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$4x+4-11-x=-6\sqrt{x+2}$$

Dragðu 11 frá 4 til að fá út -7.

$$4x-7-x=-6\sqrt{x+2}$$

Sameinaðu 4x og -x til að fá 3x.

$$3x-7=-6\sqrt{x+2}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(3x-7\right)^{2}=\left(-6\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(3x-7\right)^{2}.

$$9x^{2}-42x+49=\left(-6\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Víkka \left(-6\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$9x^{2}-42x+49=\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Reiknaðu -6 í 2. veldi og fáðu 36.

$$9x^{2}-42x+49=36\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+2} í 2. veldi og fáðu x+2.

$$9x^{2}-42x+49=36\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 36 með x+2.

$$9x^{2}-42x+49=36x+72$$

Dragðu 36x frá báðum hliðum.

$$9x^{2}-42x+49-36x=72$$

Sameinaðu -42x og -36x til að fá -78x.

$$9x^{2}-78x+49=72$$

Dragðu 72 frá báðum hliðum.

$$9x^{2}-78x+49-72=0$$

Dragðu 72 frá 49 til að fá út -23.

$$9x^{2}-78x-23=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, -78 inn fyrir b og -23 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{\left(-78\right)^{2}-4\times 9\left(-23\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu -78 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-4\times 9\left(-23\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-36\left(-23\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -23.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084+828}}{2\times 9}$$

Leggðu 6084 saman við 828.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6912}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 6912.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±48\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -78 er 78.

$$x=\frac{78±48\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{78±48\sqrt{3}}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{78±48\sqrt{3}}{18} þegar ± er plús. Leggðu 78 saman við 48\sqrt{3}.

$$x=\frac{48\sqrt{3}+78}{18}$$

Deildu 78+48\sqrt{3} með 18.

$$x=\frac{8\sqrt{3}+13}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{78±48\sqrt{3}}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 48\sqrt{3} frá 78.

$$x=\frac{78-48\sqrt{3}}{18}$$

Deildu 78-48\sqrt{3} með 18.

$$x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{8\sqrt{3}+13}{3} x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3}$$

Settu \frac{8\sqrt{3}+13}{3} inn fyrir x í hinni jöfnunni 2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}=3.

$$2\sqrt{\frac{8\sqrt{3}+13}{3}+1}+\sqrt{\frac{8\sqrt{3}+13}{3}+2}=3$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{8\sqrt{3}+13}{3} uppfyllir ekki jöfnuna.

$$5+\frac{8}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=3$$

Settu \frac{13-8\sqrt{3}}{3} inn fyrir x í hinni jöfnunni 2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}=3.

$$2\sqrt{\frac{13-8\sqrt{3}}{3}+1}+\sqrt{\frac{13-8\sqrt{3}}{3}+2}=3$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3} uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Jafnan 2\sqrt{x+1}=-\sqrt{x+2}+3 hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3}$$