Leysa 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -\frac{1}{4} inn fyrir a, \frac{5}{2} inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Hefðu \frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Leggðu \frac{25}{4} saman við -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Finndu kvaðratrót \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} þegar ± er plús. Leggðu -\frac{5}{2} saman við \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Deildu \frac{-5+\sqrt{17}}{2} með -\frac{1}{2} með því að margfalda \frac{-5+\sqrt{17}}{2} með umhverfu -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{\sqrt{17}}{2} frá -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Deildu \frac{-5-\sqrt{17}}{2} með -\frac{1}{2} með því að margfalda \frac{-5-\sqrt{17}}{2} með umhverfu -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Margfaldaðu báðar hliðar með -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Að deila með -\frac{1}{4} afturkallar margföldun með -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Deildu \frac{5}{2} með -\frac{1}{4} með því að margfalda \frac{5}{2} með umhverfu -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Deildu 2 með -\frac{1}{4} með því að margfalda 2 með umhverfu -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Leggðu -8 saman við 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Stuðull x^{2}-10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Einfaldaðu.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$