Leysa 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

Leystu fyrir y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda y með 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda y með y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Dragðu y^{2} frá báðum hliðum.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Sameinaðu -3y^{2} og -y^{2} til að fá -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Bættu 3y við báðar hliðar.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Sameinaðu y og 3y til að fá 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 16 sinnum 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

Leggðu 16 saman við 32.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

Finndu kvaðratrót 48.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Deildu -4+4\sqrt{3} með -8.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{3} frá -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Deildu -4-4\sqrt{3} með -8.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda y með 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda y með y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Dragðu y^{2} frá báðum hliðum.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Sameinaðu -3y^{2} og -y^{2} til að fá -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Bættu 3y við báðar hliðar.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Sameinaðu y og 3y til að fá 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Að deila með -4 afturkallar margföldun með -4.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

Deildu 4 með -4.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

Minnka brotið \frac{-2}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Stuðull y^{2}-y+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$