Leystu fyrir t
t=2
t=-\frac{1}{2}=-0.5
Spurningakeppni
Polynomial
2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }
Deila
Afritað á klemmuspjald
2+3t-2t^{2}=0
Dragðu 2t^{2} frá báðum hliðum.
-2t^{2}+3t+2=0
Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.
a+b=3 ab=-2\times 2=-4
Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -2t^{2}+at+bt+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.
-1,4 -2,2
Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4.
-1+4=3 -2+2=0
Reiknaðu summuna fyrir hvert par.
a=4 b=-1
Lausnin er parið sem gefur summuna 3.
\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)
Endurskrifa -2t^{2}+3t+2 sem \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right).
2t\left(-t+2\right)-t+2
Taktu2t út fyrir sviga í -2t^{2}+4t.
\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)
Taktu sameiginlega liðinn -t+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.
t=2 t=-\frac{1}{2}
Leystu -t+2=0 og 2t+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.
2+3t-2t^{2}=0
Dragðu 2t^{2} frá báðum hliðum.
-2t^{2}+3t+2=0
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}
Hefðu 3 í annað veldi.
t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}
Margfaldaðu -4 sinnum -2.
t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}
Margfaldaðu 8 sinnum 2.
t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}
Leggðu 9 saman við 16.
t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}
Finndu kvaðratrót 25.
t=\frac{-3±5}{-4}
Margfaldaðu 2 sinnum -2.
t=\frac{2}{-4}
Leystu nú jöfnuna t=\frac{-3±5}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 5.
t=-\frac{1}{2}
Minnka brotið \frac{2}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.
t=-\frac{8}{-4}
Leystu nú jöfnuna t=\frac{-3±5}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -3.
t=2
Deildu -8 með -4.
t=-\frac{1}{2} t=2
Leyst var úr jöfnunni.
2+3t-2t^{2}=0
Dragðu 2t^{2} frá báðum hliðum.
3t-2t^{2}=-2
Dragðu 2 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.
-2t^{2}+3t=-2
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}
Deildu báðum hliðum með -2.
t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}
Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.
t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}
Deildu 3 með -2.
t^{2}-\frac{3}{2}t=1
Deildu -2 með -2.
t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Deildu -\frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}
Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.
t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}
Leggðu 1 saman við \frac{9}{16}.
\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
Stuðull t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}
Einfaldaðu.
t=2 t=-\frac{1}{2}
Leggðu \frac{3}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}