Leysa 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Leystu fyrir x

$$x=-10$$

$$x=6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Sameinaðu 2x^{2} og x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Sameinaðu 8x og 4x til að fá 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Dragðu 196 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Dragðu 196 frá 16 til að fá út -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-60. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=-6 b=10$$

Endurskrifa x^{2}+4x-60 sem \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 10 í öðrum hópi.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Leystu x-6=0 og x+10=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=-10$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu 2x^{2} og x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Sameinaðu 8x og 4x til að fá 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Dragðu 196 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Dragðu 196 frá 16 til að fá út -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og -180 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Leggðu 144 saman við 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±48}{6} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

Deildu 36 með 6.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±48}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 48 frá -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Deildu -60 með 6.

$$x=-10$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=6 x=-10$$

Skref til að uppfylla ferning

Sameinaðu 2x^{2} og x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Sameinaðu 8x og 4x til að fá 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Dragðu 16 frá 196 til að fá út 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Deildu 12 með 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Deildu 180 með 3.

$$x^{2}+4x=60$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Leggðu 60 saman við 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Stuðull x^{2}+4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Einfaldaðu.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=6 x=-10$$