Leysa 180=3x+x^2

$$180 = 3 x + x ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Skref sem nota þáttun

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3x+x^{2}=180$$

Dragðu 180 frá báðum hliðum.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+3x-180 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=-180$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-12 b=15$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Leystu x-12=0 og x+15=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=12 x=-15$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3x+x^{2}=180$$

Dragðu 180 frá báðum hliðum.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-180. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-12 b=15$$

Endurskrifa x^{2}+3x-180 sem \left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 15 í öðrum hópi.

$$x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-12 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Leystu x-12=0 og x+15=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=12 x=-15$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3x+x^{2}=180$$

Dragðu 180 frá báðum hliðum.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -180 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±27}{2} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Deildu 24 með 2.

$$x=12$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±27}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 27 frá -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Deildu -30 með 2.

$$x=-15$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=12 x=-15$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3x+x^{2}=180$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Leggðu 180 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=12 x=-15$$