Leysa 18-x+(sqrt{x^2+144})=42

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

Leystu fyrir x

$$x=-9$$

Lausnarskref

Dragðu 18-x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

Til að finna andstæðu 18-x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

Dragðu 18 frá 42 til að fá út 24.

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x^{2}+144} í 2. veldi og fáðu x^{2}+144.

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(24+x\right)^{2}.

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

Dragðu 48x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$144-48x=576$$

Dragðu 144 frá báðum hliðum.

$$-48x=576-144$$

Dragðu 144 frá 576 til að fá út 432.

$$-48x=432$$

Deildu báðum hliðum með -48.

$$x=\frac{432}{-48}$$

Deildu 432 með -48 til að fá -9.

$$x=-9$$

Settu -9 inn fyrir x í hinni jöfnunni 18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42.

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

Einfaldaðu. Gildið x=-9 uppfyllir jöfnuna.

$$42=42$$

Jafnan \sqrt{x^{2}+144}=x+24 hefur einstaka lausn.

$$x=-9$$