Leysa 18-45x=64-32x+4x^2

$$18-45x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}\approx -1.625-2.976470225i$$

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}\approx -1.625+2.976470225i$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 64 frá báðum hliðum.

$$18-45x-64=-32x+4x^{2}$$

Dragðu 64 frá 18 til að fá út -46.

$$-46-45x=-32x+4x^{2}$$

Bættu 32x við báðar hliðar.

$$-46-45x+32x=4x^{2}$$

Sameinaðu -45x og 32x til að fá -13x.

$$-46-13x=4x^{2}$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$-46-13x-4x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-4x^{2}-13x-46=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4 inn fyrir a, -13 inn fyrir b og -46 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Hefðu -13 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 16 sinnum -46.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-736}}{2\left(-4\right)}$$

Leggðu 169 saman við -736.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-567}}{2\left(-4\right)}$$

Finndu kvaðratrót -567.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -13 er 13.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} þegar ± er plús. Leggðu 13 saman við 9i\sqrt{7}.

$$x=\frac{13+9\sqrt{7}i}{-8}$$

Deildu 13+9i\sqrt{7} með -8.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} þegar ± er mínus. Dragðu 9i\sqrt{7} frá 13.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i+13}{-8}$$

Deildu 13-9i\sqrt{7} með -8.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8} x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 32x við báðar hliðar.

$$18-45x+32x=64+4x^{2}$$

Sameinaðu -45x og 32x til að fá -13x.

$$18-13x=64+4x^{2}$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$18-13x-4x^{2}=64$$

Dragðu 18 frá báðum hliðum.

$$-13x-4x^{2}=64-18$$

Dragðu 18 frá 64 til að fá út 46.

$$-13x-4x^{2}=46$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-13x=46$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$\frac{-4x^{2}-13x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

Að deila með -4 afturkallar margföldun með -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-4}\right)x=\frac{46}{-4}$$

Deildu -13 með -4.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=\frac{46}{-4}$$

Minnka brotið \frac{46}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{23}{2}$$

Deildu \frac{13}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{13}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{13}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{13}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{23}{2}+\frac{169}{64}$$

Leggðu -\frac{23}{2} saman við \frac{169}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{567}{64}$$

Stuðull x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{567}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{567}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{9\sqrt{7}i}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{9\sqrt{7}i}{8}$$

Dragðu \frac{13}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$