Leysa 18=6x+x(x-13)

$$18=6x+x(x-13)$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=9$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-13.

$$18=6x+x^{2}-13x$$

Sameinaðu 6x og -13x til að fá -7x.

$$18=-7x+x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-7x+x^{2}=18$$

Dragðu 18 frá báðum hliðum.

$$-7x+x^{2}-18=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og -18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Leggðu 49 saman við 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±11}{2} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

Deildu 18 með 2.

$$x=9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±11}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=9 x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-13.

$$18=6x+x^{2}-13x$$

Sameinaðu 6x og -13x til að fá -7x.

$$18=-7x+x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-7x+x^{2}=18$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=18$$

Deildu -7, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Leggðu 18 saman við \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Stuðull x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Leggðu \frac{7}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=9 x=-2$$