Leysa 18x^2-24x=0

$$18 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(18x-24\right)=0$$

Leystu x=0 og 18x-24=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=\frac{4}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$18x^{2}-24x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 18 inn fyrir a, -24 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 18}$$

Finndu kvaðratrót \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 18}$$

Gagnstæð tala tölunnar -24 er 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 18}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 18.

$$x=\frac{24±24}{36}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{24±24}{36} þegar ± er plús. Leggðu 24 saman við 24.

$$x=\frac{48}{36}$$

Minnka brotið \frac{48}{36} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{24±24}{36} þegar ± er mínus. Dragðu 24 frá 24.

$$x=\frac{0}{36}$$

Deildu 0 með 36.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}-24x=0$$

Deildu báðum hliðum með 18.

$$\frac{18x^{2}-24x}{18}=\frac{0}{18}$$

Að deila með 18 afturkallar margföldun með 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{18}\right)x=\frac{0}{18}$$

Minnka brotið \frac{-24}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{0}{18}$$

Deildu 0 með 18.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Deildu -\frac{4}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{2}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{2}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{2}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$