Leysa 18x^2+33x=180

$$18 x ^ { 2 } + 33 x = 180$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2.375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4.209124378$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$18x^{2}+33x=180$$

Dragðu 180 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

Ef 180 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 18 inn fyrir a, 33 inn fyrir b og -180 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Hefðu 33 í annað veldi.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Margfaldaðu -72 sinnum -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

Leggðu 1089 saman við 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

Finndu kvaðratrót 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} þegar ± er plús. Leggðu -33 saman við 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Deildu -33+3\sqrt{1561} með 36.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{1561} frá -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Deildu -33-3\sqrt{1561} með 36.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}+33x=180$$

Deildu báðum hliðum með 18.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

Að deila með 18 afturkallar margföldun með 18.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

Minnka brotið \frac{33}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

Deildu 180 með 18.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

Deildu \frac{11}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{11}{12}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{11}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{11}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

Leggðu 10 saman við \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

Stuðull x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

Dragðu \frac{11}{12} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$