Leysa 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191$$

Lausnarskref

Dragðu 0 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Allt sem er margfaldað með núlli skilar núlli.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Víkka \left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Reiknaðu 18 í 2. veldi og fáðu 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Víkka \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Reiknaðu 36 í 2. veldi og fáðu 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{1-x^{2}} í 2. veldi og fáðu 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1296 með 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Bættu 1296x^{2} við báðar hliðar.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

Sameinaðu 324x^{2} og 1296x^{2} til að fá 1620x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

Deildu báðum hliðum með 1620.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

Minnka brotið \frac{1296}{1620} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 324.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Settu \frac{2\sqrt{5}}{5} inn fyrir x í hinni jöfnunni 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{2\sqrt{5}}{5} uppfyllir jöfnuna.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Settu -\frac{2\sqrt{5}}{5} inn fyrir x í hinni jöfnunni 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Einfaldaðu. Gildið x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Jafnan 18x=36\sqrt{1-x^{2}} hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$