Leysa 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Stuðull

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 18t^{2}+at+bt-5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -9.

$$a=-15 b=6$$

Endurskrifa 18t^{2}-9t-5 sem \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right).

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

Taktu3t út fyrir sviga í 18t^{2}-15t.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Taktu sameiginlega liðinn 6t-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Margfaldaðu -72 sinnum -5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Leggðu 81 saman við 360.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Finndu kvaðratrót 441.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{9±21}{36} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 21.

$$t=\frac{30}{36}$$

Minnka brotið \frac{30}{36} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$t=\frac{5}{6}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{9±21}{36} þegar ± er mínus. Dragðu 21 frá 9.

$$t=-\frac{12}{36}$$

Minnka brotið \frac{-12}{36} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5}{6} út fyrir x_{1} og -\frac{1}{3} út fyrir x_{2}.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Dragðu \frac{5}{6} frá t með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við t með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Margfaldaðu \frac{6t-5}{6} sinnum \frac{3t+1}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

Margfaldaðu 6 sinnum 3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 18 í 18 og 18.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Meta

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$