Leysa 18x^2-9x-5=0

$$18 { x }^{ 2 } -9x-5 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 18x^{2}+ax+bx-5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -9.

$$a=-15 b=6$$

Endurskrifa 18x^{2}-9x-5 sem \left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right)$$

Taktu3x út fyrir sviga í 18x^{2}-15x.

$$3x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Taktu sameiginlega liðinn 6x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(6x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Leystu 6x-5=0 og 3x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 18 inn fyrir a, -9 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Margfaldaðu -72 sinnum -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Leggðu 81 saman við 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Finndu kvaðratrót 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 18.

$$x=\frac{9±21}{36}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±21}{36} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 21.

$$x=\frac{30}{36}$$

Minnka brotið \frac{30}{36} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{5}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±21}{36} þegar ± er mínus. Dragðu 21 frá 9.

$$x=-\frac{12}{36}$$

Minnka brotið \frac{-12}{36} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$18x^{2}-9x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ef -5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$18x^{2}-9x=-\left(-5\right)$$

Dragðu -5 frá 0.

$$18x^{2}-9x=5$$

Deildu báðum hliðum með 18.

$$\frac{18x^{2}-9x}{18}=\frac{5}{18}$$

Að deila með 18 afturkallar margföldun með 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{18}\right)x=\frac{5}{18}$$

Minnka brotið \frac{-9}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 9.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{18}$$

Deildu -\frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{18}+\frac{1}{16}$$

Leggðu \frac{5}{18} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{144}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{12}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$