Leysa 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61.144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1.144823005$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Dragðu 18 frá báðum hliðum.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

Dragðu 18 frá 32 til að fá út 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -\frac{1}{5} inn fyrir a, 12 inn fyrir b og 14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Margfaldaðu \frac{4}{5} sinnum 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Leggðu 144 saman við \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Finndu kvaðratrót \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Deildu -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} með -\frac{2}{5} með því að margfalda -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} með umhverfu -\frac{2}{5}.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{2\sqrt{970}}{5} frá -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Deildu -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} með -\frac{2}{5} með því að margfalda -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} með umhverfu -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}+30$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Dragðu 32 frá báðum hliðum.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

Dragðu 32 frá 18 til að fá út -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Margfaldaðu báðar hliðar með -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Að deila með -\frac{1}{5} afturkallar margföldun með -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Deildu 12 með -\frac{1}{5} með því að margfalda 12 með umhverfu -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Deildu -14 með -\frac{1}{5} með því að margfalda -14 með umhverfu -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=70$$

Deildu -60, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -30. Leggðu síðan tvíveldi -30 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

Hefðu -30 í annað veldi.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Leggðu 70 saman við 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Stuðull x^{2}-60x+900. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Einfaldaðu.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Leggðu 30 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$