Leysa 1780.4*10^4=128*10^4+28.83*10^2*(x/2+20.1)^2

$$1780.4 \times 10 ^ { 4 } = 128 \times 10 ^ { 4 } + 28.83 \times 10 ^ { 2 } \times ( \frac { x } { 2 } + 20.1 ) ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{360\sqrt{170}}{31}-40.2\approx 111.213733282$$

$$x=-\frac{360\sqrt{170}}{31}-40.2\approx -191.613733282$$

Skref með annars stigs formúlu

Reiknaðu 10 í 4. veldi og fáðu 10000.

$$1780.4\times 10000=128\times 10^{4}+28.83\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

Margfaldaðu 1780.4 og 10000 til að fá út 17804000.

$$17804000=128\times 10^{4}+28.83\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

Reiknaðu 10 í 4. veldi og fáðu 10000.

$$17804000=128\times 10000+28.83\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

Margfaldaðu 128 og 10000 til að fá út 1280000.

$$17804000=1280000+28.83\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

Reiknaðu 10 í 2. veldi og fáðu 100.

$$17804000=1280000+28.83\times 100\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

Margfaldaðu 28.83 og 100 til að fá út 2883.

$$17804000=1280000+2883\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}.

$$17804000=1280000+2883\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+40.2\times \frac{x}{2}+404.01\right)$$

Til að hækka \frac{x}{2} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$17804000=1280000+2883\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+40.2\times \frac{x}{2}+404.01\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2883 með \frac{x^{2}}{2^{2}}+40.2\times \frac{x}{2}+404.01.

$$17804000=1280000+2883\times \frac{x^{2}}{2^{2}}+115896.6\times \frac{x}{2}+1164760.83$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$17804000=1280000+2883\times \frac{x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}+1164760.83$$

Sýndu 2883\times \frac{x^{2}}{4} sem eitt brot.

$$17804000=1280000+\frac{2883x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}+1164760.83$$

Leggðu saman 1280000 og 1164760.83 til að fá 2444760.83.

$$17804000=2444760.83+\frac{2883x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2444760.83+\frac{2883x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}=17804000$$

Dragðu 17804000 frá báðum hliðum.

$$2444760.83+\frac{2883x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}-17804000=0$$

Dragðu 17804000 frá 2444760.83 til að fá út -15359239.17.

$$-15359239.17+\frac{2883x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}=0$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4, minnsta sameiginlega margfeldi 4,2.

$$-61436956.68+2883x^{2}+231793.2x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2883x^{2}+231793.2x-61436956.68=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2883 inn fyrir a, 231793.2 inn fyrir b og -61436956.68 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-231793.2±\sqrt{231793.2^{2}-4\times 2883\left(-61436956.68\right)}}{2\times 2883}$$

Hefðu 231793.2 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-231793.2±\sqrt{53728087566.24-4\times 2883\left(-61436956.68\right)}}{2\times 2883}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2883.

$$x=\frac{-231793.2±\sqrt{53728087566.24-11532\left(-61436956.68\right)}}{2\times 2883}$$

Margfaldaðu -11532 sinnum -61436956.68.

$$x=\frac{-231793.2±\sqrt{\frac{1343202189156+17712274610844}{25}}}{2\times 2883}$$

Leggðu 53728087566.24 saman við 708490984433.76 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-231793.2±\sqrt{762219072000}}{2\times 2883}$$

Finndu kvaðratrót 762219072000.

$$x=\frac{-231793.2±66960\sqrt{170}}{2\times 2883}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2883.

$$x=\frac{-231793.2±66960\sqrt{170}}{5766}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-231793.2±66960\sqrt{170}}{5766} þegar ± er plús. Leggðu -231793.2 saman við 66960\sqrt{170}.

$$x=\frac{66960\sqrt{170}-231793.2}{5766}$$

Deildu -231793.2+66960\sqrt{170} með 5766.

$$x=\frac{360\sqrt{170}}{31}-\frac{201}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-231793.2±66960\sqrt{170}}{5766} þegar ± er mínus. Dragðu 66960\sqrt{170} frá -231793.2.

$$x=\frac{-66960\sqrt{170}-231793.2}{5766}$$

Deildu -231793.2-66960\sqrt{170} með 5766.

$$x=-\frac{360\sqrt{170}}{31}-\frac{201}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{360\sqrt{170}}{31}-\frac{201}{5} x=-\frac{360\sqrt{170}}{31}-\frac{201}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Reiknaðu 10 í 4. veldi og fáðu 10000.

$$1780.4\times 10000=128\times 10^{4}+28.83\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

Margfaldaðu 1780.4 og 10000 til að fá út 17804000.

$$17804000=128\times 10^{4}+28.83\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

Reiknaðu 10 í 4. veldi og fáðu 10000.

$$17804000=128\times 10000+28.83\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

Margfaldaðu 128 og 10000 til að fá út 1280000.

$$17804000=1280000+28.83\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

Reiknaðu 10 í 2. veldi og fáðu 100.

$$17804000=1280000+28.83\times 100\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

Margfaldaðu 28.83 og 100 til að fá út 2883.

$$17804000=1280000+2883\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}.

$$17804000=1280000+2883\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+40.2\times \frac{x}{2}+404.01\right)$$

Til að hækka \frac{x}{2} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$17804000=1280000+2883\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+40.2\times \frac{x}{2}+404.01\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2883 með \frac{x^{2}}{2^{2}}+40.2\times \frac{x}{2}+404.01.

$$17804000=1280000+2883\times \frac{x^{2}}{2^{2}}+115896.6\times \frac{x}{2}+1164760.83$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$17804000=1280000+2883\times \frac{x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}+1164760.83$$

Sýndu 2883\times \frac{x^{2}}{4} sem eitt brot.

$$17804000=1280000+\frac{2883x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}+1164760.83$$

Leggðu saman 1280000 og 1164760.83 til að fá 2444760.83.

$$17804000=2444760.83+\frac{2883x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2444760.83+\frac{2883x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}=17804000$$

Dragðu 2444760.83 frá báðum hliðum.

$$\frac{2883x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}=17804000-2444760.83$$

Dragðu 2444760.83 frá 17804000 til að fá út 15359239.17.

$$\frac{2883x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}=15359239.17$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4, minnsta sameiginlega margfeldi 4,2.

$$2883x^{2}+231793.2x=61436956.68$$

Deildu báðum hliðum með 2883.

$$\frac{2883x^{2}+231793.2x}{2883}=\frac{61436956.68}{2883}$$

Að deila með 2883 afturkallar margföldun með 2883.

$$x^{2}+\frac{231793.2}{2883}x=\frac{61436956.68}{2883}$$

Deildu 231793.2 með 2883.

$$x^{2}+80.4x=\frac{61436956.68}{2883}$$

Deildu 61436956.68 með 2883.

$$x^{2}+80.4x=\frac{511974639}{24025}$$

Deildu 80.4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 40.2. Leggðu síðan tvíveldi 40.2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+80.4x+40.2^{2}=\frac{511974639}{24025}+40.2^{2}$$

Hefðu 40.2 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+80.4x+1616.04=\frac{511974639}{24025}+1616.04$$

Leggðu \frac{511974639}{24025} saman við 1616.04 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+80.4x+1616.04=\frac{22032000}{961}$$

Stuðull x^{2}+80.4x+1616.04. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40.2\right)^{2}=\frac{22032000}{961}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+40.2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22032000}{961}}$$

Einfaldaðu.

$$x+40.2=\frac{360\sqrt{170}}{31} x+40.2=-\frac{360\sqrt{170}}{31}$$

Dragðu 40.2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{360\sqrt{170}}{31}-\frac{201}{5} x=-\frac{360\sqrt{170}}{31}-\frac{201}{5}$$