Leysa 175x^4+175x^3+28x^2

$$175 x ^ { 4 } + 175 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 }$$

Stuðull

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$

Lausnarskref

Taktu 7 út fyrir sviga.

$$7\left(25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}\right)$$

Íhugaðu 25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}. Taktu x^{2} út fyrir sviga.

$$x^{2}\left(25x^{2}+25x+4\right)$$

Íhugaðu 25x^{2}+25x+4. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 25x^{2}+ax+bx+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=25 ab=25\times 4=100$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 25.

$$a=5 b=20$$

Endurskrifa 25x^{2}+25x+4 sem \left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right)$$

Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$5x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$7x^{2}\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Meta

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$