Leysa 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Leystu fyrir t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$22t-5t^{2}=17$$

Dragðu 17 frá báðum hliðum.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -5t^{2}+at+bt-17. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 85.

$$1,85 5,17$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+85=86 5+17=22$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 22.

$$a=17 b=5$$

Endurskrifa -5t^{2}+22t-17 sem \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

Taktu-t út fyrir sviga í -5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Taktu sameiginlega liðinn 5t-17 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Leystu 5t-17=0 og -t+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$22t-5t^{2}=17$$

Dragðu 17 frá báðum hliðum.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -5 inn fyrir a, 22 inn fyrir b og -17 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Hefðu 22 í annað veldi.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 20 sinnum -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

Leggðu 484 saman við -340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-22±12}{-10} þegar ± er plús. Leggðu -22 saman við 12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Deildu -10 með -10.

$$t=1$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-22±12}{-10} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

Minnka brotið \frac{-34}{-10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$t=\frac{17}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$22t-5t^{2}=17$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Deildu báðum hliðum með -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Að deila með -5 afturkallar margföldun með -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Deildu 22 með -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Deildu 17 með -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Deildu -\frac{22}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Leggðu -\frac{17}{5} saman við \frac{121}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Stuðull t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Leggðu \frac{11}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$