Leysa 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Leystu fyrir t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1.2+1.4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1.2-1.4i$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$12t-5t^{2}=17$$

Dragðu 17 frá báðum hliðum.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -5 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og -17 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 20 sinnum -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Leggðu 144 saman við -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Finndu kvaðratrót -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-12±14i}{-10} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Deildu -12+14i með -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-12±14i}{-10} þegar ± er mínus. Dragðu 14i frá -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Deildu -12-14i með -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$12t-5t^{2}=17$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Deildu báðum hliðum með -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Að deila með -5 afturkallar margföldun með -5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Deildu 12 með -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Deildu 17 með -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Deildu -\frac{12}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{6}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{6}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{6}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Leggðu -\frac{17}{5} saman við \frac{36}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Stuðull t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Leggðu \frac{6}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$