Leysa 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Leggðu saman 16 og 16 til að fá 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Leggðu saman 32 og 16 til að fá 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Víkka \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Reiknaðu 4 í 2. veldi og fáðu 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} í öðru veldi er 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Margfaldaðu 16 og 5 til að fá út 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Dragðu 80 frá báðum hliðum.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

Dragðu 80 frá 48 til að fá út -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og -32 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Leggðu 64 saman við 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

Deildu 8+8\sqrt{5} með 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 8\sqrt{5} frá 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

Deildu 8-8\sqrt{5} með 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Leggðu saman 16 og 16 til að fá 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Leggðu saman 32 og 16 til að fá 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Víkka \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Reiknaðu 4 í 2. veldi og fáðu 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} í öðru veldi er 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Margfaldaðu 16 og 5 til að fá út 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Dragðu 48 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

Dragðu 48 frá 80 til að fá út 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

Deildu 32 með 2.

$$x^{2}-4x=16$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Leggðu 16 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$