Leysa 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Sameinaðu 16x og -8x til að fá 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-16. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 8.

$$a=4 b=4$$

Endurskrifa -x^{2}+8x-16 sem \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Leystu x-4=0 og -x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=4$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Sameinaðu 16x og -8x til að fá 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og -16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 64 saman við -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Deildu -8 með -2.

$$x=4$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Sameinaðu 16x og -8x til að fá 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Bættu 16 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$8x-x^{2}=16$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Deildu 8 með -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Deildu 16 með -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Deildu -8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -4. Leggðu síðan tvíveldi -4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Leggðu -16 saman við 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Stuðull x^{2}-8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-4=0 x-4=0$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=4$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=4$$