Leysa 16x^6+24x^5+5x^4

$$16 x ^ { 6 } + 24 x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 }$$

Stuðull

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$

Lausnarskref

Taktu x^{4} út fyrir sviga.

$$x^{4}\left(16x^{2}+24x+5\right)$$

Íhugaðu 16x^{2}+24x+5. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 16x^{2}+ax+bx+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=24 ab=16\times 5=80$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 24.

$$a=4 b=20$$

Endurskrifa 16x^{2}+24x+5 sem \left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$4x\left(4x+1\right)+5\left(4x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$x^{4}\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Meta

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$