Leysa 16x^2-64x+65=0

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0.25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0.25i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 16 inn fyrir a, -64 inn fyrir b og 65 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Hefðu -64 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 16.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

Margfaldaðu -64 sinnum 65.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

Leggðu 4096 saman við -4160.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

Finndu kvaðratrót -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

Gagnstæð tala tölunnar -64 er 64.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 16.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{64±8i}{32} þegar ± er plús. Leggðu 64 saman við 8i.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

Deildu 64+8i með 32.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{64±8i}{32} þegar ± er mínus. Dragðu 8i frá 64.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

Deildu 64-8i með 32.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Dragðu 65 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

Ef 65 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$16x^{2}-64x=-65$$

Deildu báðum hliðum með 16.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

Að deila með 16 afturkallar margföldun með 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

Deildu -64 með 16.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

Leggðu -\frac{65}{16} saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$