Leysa 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Stuðull

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 16x^{2}+ax+bx+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -26.

$$a=-24 b=-2$$

Endurskrifa 16x^{2}-26x+3 sem \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Taktu 8x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Hefðu -26 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Margfaldaðu -64 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Leggðu 676 saman við -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Finndu kvaðratrót 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Gagnstæð tala tölunnar -26 er 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{26±22}{32} þegar ± er plús. Leggðu 26 saman við 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Minnka brotið \frac{48}{32} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{26±22}{32} þegar ± er mínus. Dragðu 22 frá 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Minnka brotið \frac{4}{32} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{2} út fyrir x_{1} og \frac{1}{8} út fyrir x_{2}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Dragðu \frac{3}{2} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Dragðu \frac{1}{8} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Margfaldaðu \frac{2x-3}{2} sinnum \frac{8x-1}{8} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 16 í 16 og 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Meta

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$