Leysa 16x^2-26x+25=0

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 25 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{231}i}{16}\approx 0.8125+0.94991776i$$

$$x=\frac{-\sqrt{231}i+13}{16}\approx 0.8125-0.94991776i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$16x^{2}-26x+25=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 16 inn fyrir a, -26 inn fyrir b og 25 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 25}}{2\times 16}$$

Hefðu -26 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 25}}{2\times 16}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 25}}{2\times 16}$$

Margfaldaðu -64 sinnum 25.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-1600}}{2\times 16}$$

Leggðu 676 saman við -1600.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{-924}}{2\times 16}$$

Finndu kvaðratrót -924.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{231}i}{2\times 16}$$

Gagnstæð tala tölunnar -26 er 26.

$$x=\frac{26±2\sqrt{231}i}{2\times 16}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 16.

$$x=\frac{26±2\sqrt{231}i}{32}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{26±2\sqrt{231}i}{32} þegar ± er plús. Leggðu 26 saman við 2i\sqrt{231}.

$$x=\frac{26+2\sqrt{231}i}{32}$$

Deildu 26+2i\sqrt{231} með 32.

$$x=\frac{13+\sqrt{231}i}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{26±2\sqrt{231}i}{32} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{231} frá 26.

$$x=\frac{-2\sqrt{231}i+26}{32}$$

Deildu 26-2i\sqrt{231} með 32.

$$x=\frac{-\sqrt{231}i+13}{16}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{13+\sqrt{231}i}{16} x=\frac{-\sqrt{231}i+13}{16}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-26x+25=0$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$16x^{2}-26x+25-25=-25$$

Ef 25 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$16x^{2}-26x=-25$$

Deildu báðum hliðum með 16.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{25}{16}$$

Að deila með 16 afturkallar margföldun með 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{25}{16}$$

Minnka brotið \frac{-26}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{25}{16}$$

Deildu -\frac{13}{8}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{13}{16}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{13}{16} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{25}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{13}{16} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{25}{16}+\frac{169}{256}$$

Leggðu -\frac{25}{16} saman við \frac{169}{256} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{231}{256}$$

Stuðull x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{231}{256}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{231}{256}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{231}i}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{231}i}{16}$$

Leggðu \frac{13}{16} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{13+\sqrt{231}i}{16} x=\frac{-\sqrt{231}i+13}{16}$$