Leysa 16x^2+8x+1

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

Stuðull

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 16x^{2}+ax+bx+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 8.

$$a=4 b=4$$

Endurskrifa 16x^{2}+8x+1 sem \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

Taktu4x út fyrir sviga í 16x^{2}+4x.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Taktu sameiginlega liðinn 4x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(16,8,1)=1$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Leggðu 64 saman við -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 16.

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{1}{4} út fyrir x_{1} og -\frac{1}{4} út fyrir x_{2}.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Margfaldaðu \frac{4x+1}{4} sinnum \frac{4x+1}{4} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 4.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 16 í 16 og 16.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Meta

$$\left(4x+1\right)^{2}$$