Leysa 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Stuðull

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 16x^{2}+ax+bx+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 19.

$$a=3 b=16$$

Endurskrifa 16x^{2}+19x+3 sem \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Taktu sameiginlega liðinn 16x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Hefðu 19 í annað veldi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Margfaldaðu -64 sinnum 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Leggðu 361 saman við -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-19±13}{32} þegar ± er plús. Leggðu -19 saman við 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Minnka brotið \frac{-6}{32} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-19±13}{32} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Deildu -32 með 32.

$$x=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{3}{16} út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Leggðu \frac{3}{16} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 16 í 16 og 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Meta

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$