Leysa 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Leystu fyrir a

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 6a^{2} frá báðum hliðum.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Sameinaðu 16a^{2} og -6a^{2} til að fá 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 10a^{2}+aa+ba+9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 21.

$$a=6 b=15$$

Endurskrifa 10a^{2}+21a+9 sem \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Taktu 2a út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5a+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Leystu 5a+3=0 og 2a+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 6a^{2} frá báðum hliðum.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Sameinaðu 16a^{2} og -6a^{2} til að fá 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 10 inn fyrir a, 21 inn fyrir b og 9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Hefðu 21 í annað veldi.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -40 sinnum 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Leggðu 441 saman við -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-21±9}{20} þegar ± er plús. Leggðu -21 saman við 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Minnka brotið \frac{-12}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-21±9}{20} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Minnka brotið \frac{-30}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 6a^{2} frá báðum hliðum.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Sameinaðu 16a^{2} og -6a^{2} til að fá 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Deildu báðum hliðum með 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

Að deila með 10 afturkallar margföldun með 10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Deildu \frac{21}{10}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{21}{20}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{21}{20} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{21}{20} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Leggðu -\frac{9}{10} saman við \frac{441}{400} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Stuðull a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Einfaldaðu.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Dragðu \frac{21}{20} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$