Leysa 16x^2-1x+100=0

$$16 { x }^{ 2 } -1x+100=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{1+9\sqrt{79}i}{32}\approx 0.03125+2.49980468i$$

$$x=\frac{-9\sqrt{79}i+1}{32}\approx 0.03125-2.49980468i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$16x^{2}-x+100=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 16 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og 100 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 16\times 100}}{2\times 16}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 16.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-64\times 100}}{2\times 16}$$

Margfaldaðu -64 sinnum 100.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6400}}{2\times 16}$$

Leggðu 1 saman við -6400.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-6399}}{2\times 16}$$

Finndu kvaðratrót -6399.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9\sqrt{79}i}{2\times 16}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±9\sqrt{79}i}{2\times 16}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 16.

$$x=\frac{1±9\sqrt{79}i}{32}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±9\sqrt{79}i}{32} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 9i\sqrt{79}.

$$x=\frac{1+9\sqrt{79}i}{32}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±9\sqrt{79}i}{32} þegar ± er mínus. Dragðu 9i\sqrt{79} frá 1.

$$x=\frac{-9\sqrt{79}i+1}{32}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1+9\sqrt{79}i}{32} x=\frac{-9\sqrt{79}i+1}{32}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-x+100=0$$

Dragðu 100 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$16x^{2}-x+100-100=-100$$

Ef 100 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$16x^{2}-x=-100$$

Deildu báðum hliðum með 16.

$$\frac{16x^{2}-x}{16}=-\frac{100}{16}$$

Að deila með 16 afturkallar margföldun með 16.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{100}{16}$$

Minnka brotið \frac{-100}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{25}{4}$$

Deildu -\frac{1}{16}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{32}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{32} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{32} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{25}{4}+\frac{1}{1024}$$

Leggðu -\frac{25}{4} saman við \frac{1}{1024} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{6399}{1024}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{6399}{1024}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6399}{1024}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{9\sqrt{79}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{9\sqrt{79}i}{32}$$

Leggðu \frac{1}{32} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1+9\sqrt{79}i}{32} x=\frac{-9\sqrt{79}i+1}{32}$$