Leysa 16x^2+40x+25=4x^2+40x+100

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Skref þar sem mismunur annarra velda er notaður

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Sameinaðu 16x^{2} og -4x^{2} til að fá 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Dragðu 40x frá báðum hliðum.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Sameinaðu 40x og -40x til að fá 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Dragðu 100 frá báðum hliðum.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Dragðu 100 frá 25 til að fá út -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$4x^{2}-25=0$$

Íhugaðu 4x^{2}-25. Endurskrifa 4x^{2}-25 sem \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Leystu 2x-5=0 og 2x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Sameinaðu 16x^{2} og -4x^{2} til að fá 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Dragðu 40x frá báðum hliðum.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Sameinaðu 40x og -40x til að fá 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$12x^{2}=100-25$$

Dragðu 25 frá 100 til að fá út 75.

$$12x^{2}=75$$

Deildu báðum hliðum með 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Minnka brotið \frac{75}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Sameinaðu 16x^{2} og -4x^{2} til að fá 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Dragðu 40x frá báðum hliðum.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Sameinaðu 40x og -40x til að fá 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Dragðu 100 frá báðum hliðum.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Dragðu 100 frá 25 til að fá út -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 12 inn fyrir a, 0 inn fyrir b og -75 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±60}{24} þegar ± er plús. Minnka brotið \frac{60}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±60}{24} þegar ± er mínus. Minnka brotið \frac{-60}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$