Leysa 16*121=(80+x)*(10-x)

$$16 \times 121 = ( 80 + x ) \times ( 10 - x )$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{89}-35\approx -25.566018868$$

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right)\approx -44.433981132$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu 16 og 121 til að fá út 1936.

$$1936=\left(80+x\right)\left(10-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 80+x með 10-x og sameina svipuð hugtök.

$$1936=800-70x-x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$800-70x-x^{2}=1936$$

Dragðu 1936 frá báðum hliðum.

$$800-70x-x^{2}-1936=0$$

Dragðu 1936 frá 800 til að fá út -1136.

$$-1136-70x-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-70x-1136=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -70 inn fyrir b og -1136 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -70 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\left(-1\right)\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900+4\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -1136.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4544}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 4900 saman við -4544.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{356}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 356.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -70 er 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 70 saman við 2\sqrt{89}.

$$x=\frac{2\sqrt{89}+70}{-2}$$

Deildu 70+2\sqrt{89} með -2.

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right)$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{89} frá 70.

$$x=\frac{70-2\sqrt{89}}{-2}$$

Deildu 70-2\sqrt{89} með -2.

$$x=\sqrt{89}-35$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right) x=\sqrt{89}-35$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu 16 og 121 til að fá út 1936.

$$1936=\left(80+x\right)\left(10-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 80+x með 10-x og sameina svipuð hugtök.

$$1936=800-70x-x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$800-70x-x^{2}=1936$$

Dragðu 800 frá báðum hliðum.

$$-70x-x^{2}=1936-800$$

Dragðu 800 frá 1936 til að fá út 1136.

$$-70x-x^{2}=1136$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-70x=1136$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-70x}{-1}=\frac{1136}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{-1}\right)x=\frac{1136}{-1}$$

Deildu -70 með -1.

$$x^{2}+70x=\frac{1136}{-1}$$

Deildu 1136 með -1.

$$x^{2}+70x=-1136$$

Deildu 70, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 35. Leggðu síðan tvíveldi 35 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+70x+35^{2}=-1136+35^{2}$$

Hefðu 35 í annað veldi.

$$x^{2}+70x+1225=-1136+1225$$

Leggðu -1136 saman við 1225.

$$x^{2}+70x+1225=89$$

Stuðull x^{2}+70x+1225. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+35\right)^{2}=89$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Einfaldaðu.

$$x+35=\sqrt{89} x+35=-\sqrt{89}$$

Dragðu 35 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{89}-35 x=-\sqrt{89}-35$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{89}-35\approx -25.566018868$$

$$x=-\sqrt{89}-35\approx -44.433981132$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu 16 og 121 til að fá út 1936.

$$1936=\left(80+x\right)\left(10-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 80+x með 10-x og sameina svipuð hugtök.

$$1936=800-70x-x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$800-70x-x^{2}=1936$$

Dragðu 1936 frá báðum hliðum.

$$800-70x-x^{2}-1936=0$$

Dragðu 1936 frá 800 til að fá út -1136.

$$-1136-70x-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-70x-1136=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -70 inn fyrir b og -1136 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -70 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\left(-1\right)\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900+4\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -1136.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4544}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 4900 saman við -4544.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{356}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 356.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -70 er 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 70 saman við 2\sqrt{89}.

$$x=\frac{2\sqrt{89}+70}{-2}$$

Deildu 70+2\sqrt{89} með -2.

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right)$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{89} frá 70.

$$x=\frac{70-2\sqrt{89}}{-2}$$

Deildu 70-2\sqrt{89} með -2.

$$x=\sqrt{89}-35$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right) x=\sqrt{89}-35$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu 16 og 121 til að fá út 1936.

$$1936=\left(80+x\right)\left(10-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 80+x með 10-x og sameina svipuð hugtök.

$$1936=800-70x-x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$800-70x-x^{2}=1936$$

Dragðu 800 frá báðum hliðum.

$$-70x-x^{2}=1936-800$$

Dragðu 800 frá 1936 til að fá út 1136.

$$-70x-x^{2}=1136$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-70x=1136$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-70x}{-1}=\frac{1136}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{-1}\right)x=\frac{1136}{-1}$$

Deildu -70 með -1.

$$x^{2}+70x=\frac{1136}{-1}$$

Deildu 1136 með -1.

$$x^{2}+70x=-1136$$

Deildu 70, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 35. Leggðu síðan tvíveldi 35 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+70x+35^{2}=-1136+35^{2}$$

Hefðu 35 í annað veldi.

$$x^{2}+70x+1225=-1136+1225$$

Leggðu -1136 saman við 1225.

$$x^{2}+70x+1225=89$$

Stuðull x^{2}+70x+1225. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+35\right)^{2}=89$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Einfaldaðu.

$$x+35=\sqrt{89} x+35=-\sqrt{89}$$

Dragðu 35 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{89}-35 x=-\sqrt{89}-35$$