Leysa 16^2x-1=1/64

$$16 ^ { 2 x - 1 } = \frac { 1 } { 64 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

Skref með skilgreiningu logra

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$16^{2x-1}=\frac{1}{64}$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(16^{2x-1})=\log(\frac{1}{64})$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$\left(2x-1\right)\log(16)=\log(\frac{1}{64})$$

Deildu báðum hliðum með \log(16).

$$2x-1=\frac{\log(\frac{1}{64})}{\log(16)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{16}\left(\frac{1}{64}\right)$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x=-\frac{3}{2}-\left(-1\right)$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{4\ln(2)}-\frac{1}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$