Leysa 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Stuðull

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Lausnarskref

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+6x+16$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx+16. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 6.

$$a=8 b=-2$$

Endurskrifa -x^{2}+6x+16 sem \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 36 saman við 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±10}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Deildu 4 með -2.

$$x=-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±10}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Deildu -16 með -2.

$$x=8$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -2 út fyrir x_{1} og 8 út fyrir x_{2}.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Meta

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$