Leysa 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

Leystu fyrir x

$$x=50$$

$$x=100$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu 0 og 8832 til að fá út 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Dragðu 0 frá 1 til að fá út 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Margfaldaðu 1 og 100 til að fá út 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Margfaldaðu 100 og 50 til að fá út 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Dragðu 5000 frá báðum hliðum.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 150 inn fyrir b og -5000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 150 í annað veldi.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 22500 saman við -20000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 2500.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-150±50}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -150 saman við 50.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Deildu -100 með -2.

$$x=50$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-150±50}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 50 frá -150.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Deildu -200 með -2.

$$x=100$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=50 x=100$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu 0 og 8832 til að fá út 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Dragðu 0 frá 1 til að fá út 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Margfaldaðu 1 og 100 til að fá út 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Margfaldaðu 100 og 50 til að fá út 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=5000$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

Deildu 150 með -1.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

Deildu 5000 með -1.

$$x^{2}-150x=-5000$$

Deildu -150, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -75. Leggðu síðan tvíveldi -75 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

Hefðu -75 í annað veldi.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

Leggðu -5000 saman við 5625.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

Stuðull x^{2}-150x+5625. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Einfaldaðu.

$$x-75=25 x-75=-25$$

Leggðu 75 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=100 x=50$$