Leysa 1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160

$$1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -0.669337614$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -2.330662386$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu 1+x og 1+x til að fá út \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1500 með 1+x.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Leggðu saman 1500 og 1500 til að fá 3000.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(1+x\right)^{2}.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1500 með 1+2x+x^{2}.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Leggðu saman 3000 og 1500 til að fá 4500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Sameinaðu 1500x og 3000x til að fá 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Dragðu 2160 frá báðum hliðum.

$$4500+4500x+1500x^{2}-2160=0$$

Dragðu 2160 frá 4500 til að fá út 2340.

$$2340+4500x+1500x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$1500x^{2}+4500x+2340=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1500 inn fyrir a, 4500 inn fyrir b og 2340 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{4500^{2}-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Hefðu 4500 í annað veldi.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 1500.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-6000\times 2340}}{2\times 1500}$$

Margfaldaðu -6000 sinnum 2340.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-14040000}}{2\times 1500}$$

Leggðu 20250000 saman við -14040000.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{6210000}}{2\times 1500}$$

Finndu kvaðratrót 6210000.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{2\times 1500}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 1500.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} þegar ± er plús. Leggðu -4500 saman við 300\sqrt{69}.

$$x=\frac{300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

Deildu -4500+300\sqrt{69} með 3000.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} þegar ± er mínus. Dragðu 300\sqrt{69} frá -4500.

$$x=\frac{-300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

Deildu -4500-300\sqrt{69} með 3000.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu 1+x og 1+x til að fá út \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1500 með 1+x.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Leggðu saman 1500 og 1500 til að fá 3000.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(1+x\right)^{2}.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1500 með 1+2x+x^{2}.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Leggðu saman 3000 og 1500 til að fá 4500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Sameinaðu 1500x og 3000x til að fá 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Dragðu 4500 frá báðum hliðum.

$$4500x+1500x^{2}=2160-4500$$

Dragðu 4500 frá 2160 til að fá út -2340.

$$4500x+1500x^{2}=-2340$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$1500x^{2}+4500x=-2340$$

Deildu báðum hliðum með 1500.

$$\frac{1500x^{2}+4500x}{1500}=-\frac{2340}{1500}$$

Að deila með 1500 afturkallar margföldun með 1500.

$$x^{2}+\frac{4500}{1500}x=-\frac{2340}{1500}$$

Deildu 4500 með 1500.

$$x^{2}+3x=-\frac{2340}{1500}$$

Minnka brotið \frac{-2340}{1500} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 60.

$$x^{2}+3x=-\frac{39}{25}$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{25}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{25}+\frac{9}{4}$$

Leggðu -\frac{39}{25} saman við \frac{9}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{100}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$