Leysa 15x*(25-x)=2500

$$15 x \times ( 25 - x ) = 2500$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2}\approx 12.5+3.227486122i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2}\approx 12.5-3.227486122i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 15x með 25-x.

$$375x-15x^{2}=2500$$

Dragðu 2500 frá báðum hliðum.

$$375x-15x^{2}-2500=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-15x^{2}+375x-2500=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -15 inn fyrir a, 375 inn fyrir b og -2500 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-375±\sqrt{375^{2}-4\left(-15\right)\left(-2500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Hefðu 375 í annað veldi.

$$x=\frac{-375±\sqrt{140625-4\left(-15\right)\left(-2500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -15.

$$x=\frac{-375±\sqrt{140625+60\left(-2500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Margfaldaðu 60 sinnum -2500.

$$x=\frac{-375±\sqrt{140625-150000}}{2\left(-15\right)}$$

Leggðu 140625 saman við -150000.

$$x=\frac{-375±\sqrt{-9375}}{2\left(-15\right)}$$

Finndu kvaðratrót -9375.

$$x=\frac{-375±25\sqrt{15}i}{2\left(-15\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -15.

$$x=\frac{-375±25\sqrt{15}i}{-30}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-375±25\sqrt{15}i}{-30} þegar ± er plús. Leggðu -375 saman við 25i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-375+25\sqrt{15}i}{-30}$$

Deildu -375+25i\sqrt{15} með -30.

$$x=-\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-375±25\sqrt{15}i}{-30} þegar ± er mínus. Dragðu 25i\sqrt{15} frá -375.

$$x=\frac{-25\sqrt{15}i-375}{-30}$$

Deildu -375-25i\sqrt{15} með -30.

$$x=\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2} x=\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 15x með 25-x.

$$375x-15x^{2}=2500$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}+375x=2500$$

Deildu báðum hliðum með -15.

$$\frac{-15x^{2}+375x}{-15}=\frac{2500}{-15}$$

Að deila með -15 afturkallar margföldun með -15.

$$x^{2}+\frac{375}{-15}x=\frac{2500}{-15}$$

Deildu 375 með -15.

$$x^{2}-25x=\frac{2500}{-15}$$

Minnka brotið \frac{2500}{-15} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}-25x=-\frac{500}{3}$$

Deildu -25, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{25}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{25}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{500}{3}+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{25}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{500}{3}+\frac{625}{4}$$

Leggðu -\frac{500}{3} saman við \frac{625}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{125}{12}$$

Stuðull x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{125}{12}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{125}{12}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{15}i}{6} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{15}i}{6}$$

Leggðu \frac{25}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2} x=-\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2}$$