Leysa 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 15 inn fyrir a, -525 inn fyrir b og -4500 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Hefðu -525 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 15.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -60 sinnum -4500.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

Leggðu 275625 saman við 270000.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

Finndu kvaðratrót 545625.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Gagnstæð tala tölunnar -525 er 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 15.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} þegar ± er plús. Leggðu 525 saman við 75\sqrt{97}.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

Deildu 525+75\sqrt{97} með 30.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} þegar ± er mínus. Dragðu 75\sqrt{97} frá 525.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

Deildu 525-75\sqrt{97} með 30.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Leggðu 4500 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

Ef -4500 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

Dragðu -4500 frá 0.

$$15x^{2}-525x=4500$$

Deildu báðum hliðum með 15.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

Að deila með 15 afturkallar margföldun með 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

Deildu -525 með 15.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

Deildu 4500 með 15.

$$x^{2}-35x=300$$

Deildu -35, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{35}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{35}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{35}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Leggðu 300 saman við \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

Stuðull x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Leggðu \frac{35}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$