Leysa 15x^2-4x-4=0

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 15x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-10 b=6$$

Endurskrifa 15x^{2}-4x-4 sem \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Leystu 3x-2=0 og 5x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 15 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -60 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Leggðu 16 saman við 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 15.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±16}{30} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 16.

$$x=\frac{20}{30}$$

Minnka brotið \frac{20}{30} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±16}{30} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá 4.

$$x=-\frac{12}{30}$$

Minnka brotið \frac{-12}{30} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$15x^{2}-4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ef -4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$15x^{2}-4x=-\left(-4\right)$$

Dragðu -4 frá 0.

$$15x^{2}-4x=4$$

Deildu báðum hliðum með 15.

$$\frac{15x^{2}-4x}{15}=\frac{4}{15}$$

Að deila með 15 afturkallar margföldun með 15.

$$x^{2}-\frac{4}{15}x=\frac{4}{15}$$

Deildu -\frac{4}{15}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{2}{15}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{2}{15} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{4}{15}x+\left(-\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{2}{15}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{2}{15} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{4}{15}+\frac{4}{225}$$

Leggðu \frac{4}{15} saman við \frac{4}{225} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{64}{225}$$

Stuðull x^{2}-\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{64}{225}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{225}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{2}{15}=\frac{8}{15} x-\frac{2}{15}=-\frac{8}{15}$$

Leggðu \frac{2}{15} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{5}$$