Leysa 15x^2-4x-4=

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

Stuðull

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 15x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-10 b=6$$

Endurskrifa 15x^{2}-4x-4 sem \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -60 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Leggðu 16 saman við 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 15.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±16}{30} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 16.

$$x=\frac{20}{30}$$

Minnka brotið \frac{20}{30} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±16}{30} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá 4.

$$x=-\frac{12}{30}$$

Minnka brotið \frac{-12}{30} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{2}{3} út fyrir x_{1} og -\frac{2}{5} út fyrir x_{2}.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Dragðu \frac{2}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Leggðu \frac{2}{5} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

Margfaldaðu \frac{3x-2}{3} sinnum \frac{5x+2}{5} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 5.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 15 í 15 og 15.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Meta

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$