Leysa 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Stuðull

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Lausnarskref

Taktu 5 út fyrir sviga.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Íhugaðu 3x^{2}-5x-12. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3x^{2}+ax+bx-12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-9 b=4$$

Endurskrifa 3x^{2}-5x-12 sem \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Hefðu -25 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -60 sinnum -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

Leggðu 625 saman við 3600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

Finndu kvaðratrót 4225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

Gagnstæð tala tölunnar -25 er 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{25±65}{30} þegar ± er plús. Leggðu 25 saman við 65.

$$x=\frac{90}{30}$$

Deildu 90 með 30.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{25±65}{30} þegar ± er mínus. Dragðu 65 frá 25.

$$x=-\frac{40}{30}$$

Minnka brotið \frac{-40}{30} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3 út fyrir x_{1} og -\frac{4}{3} út fyrir x_{2}.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Leggðu \frac{4}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 15 og 3.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Meta

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$